Antonio Pérez Sanz
Catedrático de Matemáticas de Enseñanza Secundaria
Departamento de Matemáticas, IES Salvador Dalí de Madrid
DivulgaMAT, Real Sociedad Matemática Española
Resumen
La geometría humana. La maldición de la regla y el compás.
Echemos una ojeada a nuestro alrededor... Estamos rodeados de creaciones humanas, de objetos artificiales. La huella del hombre es clara. Son objetos en los que prevalecen las rectas, las líneas perpendiculares, los ángulos rectos, los polígonos regulares más simples... Si vemos curvas son las curvas fácilmente identificables con las circunferencias o sus arcos, o con las cónicas, a lo sumo alguna espiral en forma de adorno en alguna reja o fachada... Es la geometría simplificada del ser humano: la geometría de Platón, de Aristóteles, de Euclides y de Descartes. La geometría de los libros de texto. La geometría de la regla y del compás y de las coordenadas cartesianas.
La geometría de la Naturaleza
Pero si decides asomarte a la Naturaleza, descubrirás que de poco te sirve la geometría de Euclides; porque como bien dice Benoît Mandelbrot, el padre de la geometría fractal:
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas y los relámpagos no se desplazan en línea recta.”
Y sin embargo, los matemáticos, a lo largo de la historia, no han renunciado a interpretar con ojos científicos las formas y los fenómenos con los que la Madre Natura nos sorprende.
¿Llevaría razón Kant al afirmar que “Es la misma Naturaleza, y no el matemático, quien introduce las matemáticas en la filosofía natural”? Seguramente sí; porque la Naturaleza sabe de... máximos y mínimos; de ahorro, eficacia, economía y optimización. Y si un individuo concreto desprecia estos principios, Darwin y la teoría de la evolución se encargarán de recordárselos. Por eso, el mundo vegetal tiene sus propias leyes físicas, que condicionan el crecimiento y las formas de sus elementos, que responden siempre a principios de optimización, economía de medios e interacción con el medio exterior.
Las coordenadas polares y las curvas botánicas
En apariencia, los pétalos de las flores están hermanados con la poesía y muy alejados de las matemáticas. Sin embargo, también podemos acercarnos a los misterios del crecimiento vegetal y animal a través de curvas y de ecuaciones, y además no demasiado complejas. Para aproximarnos a esas ecuaciones es preciso que abandonemos nuestra mente cartesiana, es decir, las coordenadas rectangulares o cartesianas, y la cambiemos por una visión circular, es decir, que pensemos en coordenadas polares. Abbot Guido Grande (1671-1742), profesor de la Universidad de Pisa, publicó en 1728 el primer tratado sobre estas ecuaciones y su aplicación al crecimiento de las hojas de algunas plantas (Flores geometrici ex Rhodonearum, et Cloeliarum Curvarum descriptione resultantes).
Con la ayuda de un programa informático de representación de funciones realizaremos una excursión por las curvas más frecuentes en las formas animales y vegetales. Exploraremos el mundo de los moluscos y de las margaritas y de las rosas a través de la concoide de rosetón y sus increíbles variantes. Y como los habitantes más despiertos de Flatland descubriremos que el mundo no es un plano, y saltando al espacio tridimensional y a las coordenadas esféricas investigaremos las ecuaciones de las conchas y frutos que a menudo visitan nuestra mesa.
Referencias bibliográficas
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R. Courant, H. Robbins: ¿Qué son las Matemáticas? Fondo de Cultura Económica, 2002.
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M. Ghyka: Estética de las proporciones en la Naturaleza y en las Artes. Poseidón, 1983.
B. Mandelbrot: La geometría fractal de la Naturaleza. Tusquets, 1977.
M. Martín, M. Morán, M. Reyes: Iniciación al caos. Síntesis, 1995.
A. Pérez Sanz: Las ecuaciones de las flores. Revista SIGMA, 2005.
J. del Río Sánchez: Lugares geométricos: Cónicas. Síntesis, 1991.
C. Sánchez, C. Valdés: Los Bernoulli: geómetras y viajeros. Nivola, 2002.
C. Sánchez, C. Valdés: De los Bernoulli a los Bourbaki. Nivola, 2002.
R. Torija: Arquímedes: alrededor del círculo. Nivola, 1999.
Vídeos
Antonio Pérez Sanz: Serie “Universo Matemático”, RTVE.
Pitágoras: mucho más que un teorema
Historias de pi
Orden y caos: la búsqueda de un sueño
Antonio Pérez Sanz: Serie “Más por Menos”, RTVE.
El mundo de las espirales
Cónicas: del baloncesto a los cometas
Fractales: la geometría del caos
Serie “Universo Mecánico”, Annenberg TV.
Las leyes de Kepler
E. Bujalance García: La duplicación del cubo en la Grecia Clásica. UNED.
En Internet
Página personal de A. Pérez Sanz, http://platea.cnice.mecd.es/~ aperez4.
Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables, http://www.mathcurve.com.